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에스컬레이터 손잡이도 꼬여있죠.. 일상 속 뫼비우스의 띠 찾기

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에스컬레이터 손잡이도 꼬여있죠.. 일상 속 뫼비우스의 띠 찾기

입력
2017.02.02 20:00
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<숨은 수학 찾기 ⑦>

재활용 마크
재활용 마크

지난 설처럼 며칠 간의 연휴 뒤에는 ‘일상으로의 복귀’라는 표현을 많이 씁니다. 또 여느 때와 같이 반복되는 일상을 두고는 ‘다람쥐 쳇바퀴 도는 듯하다’는 표현을 사용하곤 하지요. 비슷한 의미로, 무한 반복을 의미할 때 ‘뫼비우스의 띠와 같다’는 말을 합니다. 매일매일 끝없이 쏟아지는 엄마의 잔소리를 두고 ‘뫼비우스의 띠처럼 잔소리가 이어진다’고 생각하는 학생들도 있을 것입니다.

뫼비우스의 띠는 1858년 독일 수학자 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 각각 발견한 것으로, 누구나 쉽게 만들어볼 수 있습니다. 종이를 길게 잘라 띠를 만든 후 그 양 끝을 그냥 붙이면 동그란 모양이 되지만, 이를 한 번 꼬아서 붙이면 뫼비우스의 띠가 됩니다.

뫼비우스의 띠의 특징을 알고 나면 ‘뫼비우스의 띠 = 무한 반복’의 의미를 쉽게 이해할 수 있습니다. 띠의 한쪽 면 중앙을 따라 선을 쭉 그어보면 뒷면인 것 같지만, 어느새 처음 출발한 곳에 선이 맞닿아 있는 것을 발견하게 될 것입니다. 즉, 뫼비우스의 띠는 안과 밖의 구분이 없고, 한 면만 있어 ‘무한한 반복’을 의미하게 된 것이지요.

이 원리를 적용한 것 중 하나가 놀이공원에 있는 롤러코스터입니다. 공중에 높이 설치된 선로를 매우 빠른 속도로 달리는 놀이기구로, 무서움에 울기도 하고 비명을 지르면서도 스릴과 호기심에 매번 발길을 사로잡히곤 합니다. 출발점을 돌아 도착점에 오는 롤러코스터의 시스템이 안과 밖을 구분할 수 없는 뫼비우스의 띠의 원리를 응용했다고 하니 무척 흥미로울 수밖에 없지요.

생활 속에서 흔히 보는 재활용 마크 역시 뫼비우스의 띠를 사용한 예입니다. 뫼비우스의 띠 어느 지점에서 출발해도 다시 처음 위치로 돌아올 수 있는 것처럼, 이미 사용한 자원도 다시 사용할 수 있다는 의미를 담은 것입니다.

공항에서 수하물을 나를 때나 공장에서 물건을 손쉽게 이동시킬 때 쓰이는 컨베이어벨트에도 뫼비우스의 띠의 원리가 적용돼 있습니다. 한쪽 면만 계속 사용하면 빨리 닳게 되므로 뫼비우스의 띠처럼 안쪽에서 자동으로 면을 비틀어 양면을 모두 사용할 수 있게 한 것입니다. 양면을 모두 활용함으로써 효율성을 더욱 높였습니다. 마찬가지로 에스컬레이터 손잡이도 한 면만 빨리 닳는 것을 방지하기 위해 뫼비우스의 띠 원리를 활용하여 양쪽 면을 모두 사용하도록 했습니다.

지금은 흔히 볼 수 없는 카세트테이프도 활용도를 높이기 위해 뫼비우스의 띠 원리를 사용했습니다. 한쪽 면에 녹음이 다 되면 자동으로 다른 면에 녹음이 되도록 만든 것입니다.

천재교육 제공

※ 건축물이나 미술작품에 뫼비우스의 띠가 응용된 예를 찾아봅시다. 생활 속에서 수학 원리를 발견하고 새롭게 적용해보는 과정은 수학적 호기심과 탐구력, 창의적 사고력을 기르는 데 큰 도움이 됩니다.

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